为您找到与如何激发学生的数学思维相关的共200个结果:
中学生在空间想象能力和抽象思维能力各方面还不够成熟,缺乏对几何问题的分析能力和解决几何问题的经验,学习几何的困难的较大。其具体表现为:
1、不理解题意。读题时不能借助图形很好的读题,或者读完后抓不住关键,不能找出题目中的一些关键条件,不能有效地结合图形进行分析。
2、逻辑推理差。部分学生不能清楚、较为准确地表达思路。
3、对推理过程书写不规范,过程欠缺严密性,总是出现很多的错误。
4、对几何语言的转换能力弱,重要的定理掌握不熟,综合运用能力差,以至于无从下手。
一、注意由易到难,循序渐进。 开始阶段,证明的方向要明确,过程要简单。做法是:(1)写好证明过程,让学生在括号内注明每一步的理由。还要学生象学写作文一样背记一些证明的“范句”,熟悉一些“范例”,做到既掌握证明方法步骤和书写格式,也努力弄清证题的来龙去脉和编写意图。2)让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题,先是一两步推理,然后逐渐增加推理的步数,主要是模仿证明。(3)让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明,每一步都得注明理由。通过例题、练习向学生总结出推理的规律,简单概括为“从题设出发,根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径,用综合的方法写出证明过程。
二、让学生学会数学语言与日常语言之间的转换. 在数学教学中的描述都是数学语言和日常语言混合使用来表达的,很多关键的条件往往用日常语言表述.而数学推理证明则更多使用数学语言,造成学生在推理证明过程的困难,许多学生明明知道如何判断数学结论,却不能准确表达出来。这就要求教师的教学中,对学生进行日常语言和数学语言的相互转换的长期训练.(1)要求学生理解和熟记几何常用语。几何教材开始就明确地给了一些常用语,如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”,经过即通过,对某些字“咬文嚼字”,加强学生的理解,让学生熟记“几何常用语”,组织学生在课堂上朗读和学说,以提高他们的口头表达能力。(2)给出基本语句,要求学生画出图形,把语句和图形结合起来,训练学生熟记语句。(3)将定义、定理等翻译成符号语言,并画出图形,符号语言能将文字语言与图形结合起来。讲课时,努力做到语言规范化。
三、注意记忆公理、定理。 教学时要求学生牢记概念、公理、定理,并弄清每个重要数学结论中是描述哪些方面的数学性质的?条件是什么?结论是哪个?应该让学生仔细分析,特别是它的结论,它是推理证明的探索过程中的灵感来源.如”平行四边形对角线互相平分”,研究的是平行四边形的对角线,结论是线段”相等”,也就是指明了这个结论可以用来证明线段相等,当需要符合”有平行四边形”的背景,而需要证明的线段必须是平行四边形的对角线上的两个线段。
四、加强思维训练。 在讲课时按逻辑程序,层层深入,不断地提出问题,使学生不断产生“是什么”、“为什么”的定向反射,注意精心创设思维情境和加强对学生的思维训练。
五、 几何证明题的常用分析法 证明几何题,关键要会分析题。分析得当,则证明会顺势利导,迎刃而解。常用的分析法有以下几种: 1、综合法 2、分析法 从命题的结论考虑,推敲使其成立需必备的条件,然后再把条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步向上逆推,直到已知的条件为止。 3、两类结合法 将分析法与综合法合并使用。比较起来,分析法利于思考,综合法宜于表达。因此,在实际思考问题时,可综合使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论之间的距离,直到完全沟通。
小学生数学逻辑思维训练题
1. 765×213÷27+765×327÷27
解:原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300
2. (9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)
解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000 (500个9000)
=4500000
3.19981999×19991998-19981998×19991999
解:(19981998+1)×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4.(873×477-198)÷(476×874+199)
解:873×477-198=476×874+199
因此原式=1
5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+„+2×1
解:原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+„
+3×(4-2)+2×1
=(1999+1997+„+3+1)×2=2000000。
6.297+293+289+„+209
解:(209+297)*23/2=5819
7. 有7个数,它们的平均数是18。去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。
解: 7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
8. 有七个排成一列的数,它们的平均数是 30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。求第三个数。
解:28×3+33×5-30×7=39。
9. 有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。问:第二组有多少个数?
解:设第二组有x个数,则63+11x=8×(9+x),解得x=3。
10.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分? 解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分)。
11. 妈妈每4天要去一次副食商店,每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次?(用小数表示)
解:每20天去9次,9÷20×7=3.15(次)。
12. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。 解:以甲数为7份,则乙、丙两数共13×2=26(份)
所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份)
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:7。
13. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个?
解:当把糊了88个纸盒的同学计算在内时,因为他比其余同学的平均数多88-74=14(个),而使大家的平均数增加了76-74=2(个),说明总人数是14÷2=7(人)。因此糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5=94(个)。
14. 甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半,又以5.5千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以4.5千米/时的速度行进,另一半时间以5.5千米/时的速度行进。问:甲、乙两班谁将获胜?
解:快速行走的路程越长,所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同,乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜。
15. 轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
解:轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行4-3=1(天),等于水流3+4=7(天),即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24天。
16. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?
解:因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说,小强第二次比第一次少走4分。由
(70×4)÷(90-70)=14(分)
可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距
(52+70)×18=2196(米)。
17. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。若两人按原定速度前进,则
4时相遇;若两人各自都比原定速度多1千米/时,则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米?
解:每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4=24(千米)
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逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动,是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式,也是小学生数学能力的核心。因此,在小学数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维能力。在本文中,笔者将结合教学实践,就在小学数学教学过程中培养学生的逻辑思维能力的几个重点环节谈谈自己的看法。
一是要注意思维训练要从起步时做起,从小学一年级开始,教师的数学教学过程中就应当有意识地培养学生的思维能力;
二是要帮助学生牢固掌握数学概念,特别是加、减、乘、除法的意义,分数、小数的意义及一些与之有关的基本性质;
三是要在游戏中促进学生思维能力的发展,通过设计灵活多样的游戏,激发学生的学习兴趣;四是要加强语言训练,要让学生用不同的叙述方法来叙述,例如要让学生准确地掌握增加、减少、降低、提高、节约等数学用语;五是要巧妙设计练习,既能够实现教学目标,又能够培养学生的好奇心,激发其学习的主动性和自觉性。
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儿童的5大思维特点知道吗?孩子的思考方式和思维特点与我们成人很不一样哦,要想成功地教育孩子和他“过招”,你必须也要了解他们的思维特点,这样你才可能“知已知彼,百战百胜”。以下是读文网小编为大家准备的小学生数学思维的特点,希望大家喜欢!
思维的深刻性指人脑在感性材料的基础上,经过思维过程,去粗取精,去伪存真,由此及彼,由表及里,于是在大脑里生成了一个认识过程的突变,产生了概括。由于概括,人们抓住了事物的本质、事物的全体、事物的内在联系,认识了事物的规律性。个人在这个过程中,表现出深刻性的差异,思维的深刻性集中地表现在善于深入地思考问题,抓住事物的规律和本质,预见事物的发展进程。
具体表现在:
思维形式的个性差异,即在形成概念、构成判断、进行推理和论证上的深度是有差异的。
思维方法的个性差异,即在如何具体地、全面地、深入地认识事物的本质和内在规律性关系的方法方面,正如归纳和演绎推理如何统一,特殊和一般如何统一,具体和抽象如何统一等方面都是有差异的。
思维规律的个性差异,即在普通思维的规律上、在辩证思维的规律上,以及在思维不同学科知识时运用的具体法则上,其深刻性是有差异的。只有自觉地遵循思维的规律来进行思维,才能使概念明确、判断恰当、推理合理、论证得法,具有抽象逻辑性,即深刻性。
思维的深广度和疑难程度的个性差异,即在周密的、精细的程度上是有差异的。一个能在深广度和疑难程度方面思维的人,能全面地、细致地考虑问题,照顾到和问题有关的所有条件,系统而深刻地揭示事物的本质和内在的规律性关系。
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课标明确指出:培养学生的创新意识和实践能力。课堂教学是培养创新意识的主渠道,这就要求老师在课堂上应对学生护奇存趣,激发创新思维意识;质疑问难,诱发创新思维意识;思维训练,强化创新思维意识。放飞学生广阔的思维空间,从各方面培养学生的创新思维意识,放飞学生的数学思维。以下是读文网小编为大家准备的放飞学生的数学思维,仅供参考!
《课程标准》明确指出:培养学生的创新意识和实践能力。创新思维意识是人们积极主动地进行创新思维活动的内部动力和前提条件。课堂教学是培养创新意识的主渠道。因此,老师要竭力给学生创造有利条件,培养课堂的创新思维意识。下面笔者就如何在课堂上培养创新思维意识谈几点体会。
学生自学时,教师要为学生指明学习的方向,以免出现应付式、盲目性的自学。如教学“分数、百分数和小数的互化,”一课时,我向学生提出说:“今天让你们自学课本,然后说说你对于如何进行分数、百分数和小数的互化?能提出什么问题,好吗?”等学生充分自学后,我鼓励学生说说发现的问题。有的问:“为什么分数化成百分数,为什么要先化成小数,然后再化成百分数”“为什么将1/6化成百分数不能直接写成1/6 = 16.7%,要写成1/6≈0.167 = 16.7.%?”等等。对此,我不急于直接告知他们答案,而抓住重点知识讲解,再让他们讨论、计算、释疑。让全班学生都积极主动地参与学习过程,这样使学生的自学能力、思维能力均得到了训练。
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新课程强调学生是课堂教学的主体,老师所起的作用是对学生的学习活动进行引导,课堂教学是提高物理教学质量的主渠道,如果在课堂教学中激活学生的思。以下是读文网小编为大家准备的抓教学突破口,激活学生思维的方法,仅供参考!
1.设计好课堂的导入。
良好的开端等于成功的一半。设计好物理课堂的导入,对学生思维的培养有着积极的作用。良好的导入能调动学生的学习兴趣,激活学生的思维。比如,在学习物体运动快慢———速度的有关知识时,我用所有学生都熟悉的龟兔赛跑的故事作导语,极大地调动了学生的学习积极性。最后根据龟兔赛跑的新说故事,设计路程数值与龟兔各自的速度值,让学生通过计算说明成败的原因。学生的学习欲望立即提高了,思维也异常活跃,教学也收到了显著的效果。可见,优化物理课堂教学的导入,能起到让学生产生“思”的效果。
2.设计好教学的各个环节。
欲有效地培养学生的思维能力,就要全盘考虑。老师在备课的时候,就要设计好整堂课的所有环节与流程。在具体的教学中,老师要根据学生的实际情况,在充分理解教材编写意图的基础上,对教学上的重点、难点部分作周密思考,设计出扣人心弦的情境。哪些部分要老师点拨,哪些部分组织学生进行探究,哪些地方让学生进行讨论、交流,都要作精心安排,同时还要考虑到新课程教学的不可预测性,设计好处理意外情况的预案。在课堂教学的每个环节上,都要预设如何激活学生思维的方案。在具体的物理教学中,要避免教学过程过于平淡,平铺直叙是教学设计的最大忌讳。教学设计应当有高潮,有起伏。一堂物理课,能不能激活学生的思维,关键要看老师的教学能否抓住学生的心、吸引学生的注意力,是否能调动学生参与教学的积极性,能否使学生产生强烈的求知欲望。
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中学生处于青春发育期,他们的身心都在迅速地、茁壮地成长。中学生的学习活动也有别于小学生的学习活动。他们所学课程不仅门类多,而且各门学科的内容也趋于专门化,并接近于科学的体系。学习任务要求他们在学习方法上更具有自觉性、独立性和主动性。他们生活实践的范围进一步扩大,经验进一步丰富,成人感、责任心、参与意识日益增强,学校、家庭和社会对他们在独立地分析问题和解决问题方面也提出了接近于成人的更高要求。中学时期出现的这些新变化和新特点,促使他们的思维进入一个急剧地发展、变化和成熟的新阶段。以下是读文网小编为大家准备的中学生思维发展的规律,仅供参考!
在中学阶段,学生的抽象思维和形象思维都在迅速地发展着。在总的发展趋势上,在初中阶段,学生的初级的抽象思维即形式逻辑思维和一般性形象思维已经处于优势地位;到高中阶段,学生开始形成辩证逻辑思维,创造性形象思维获得较快发展,二、三年级时他们的思维趋于基本稳定和成熟。
目前国内外对中学生推理发展的研究还是非常薄弱的。80年代初,我国青少年心理研究协作组,曾在全国23个省、市、自治区的在校中学生中,开展了关于形式逻辑推理的掌握和运用特点的测试调查。通过这次测试研究,可以看出中学生在形式逻辑推理发展上有以下几个特点:
第一,推理的发展是存在着年龄特征的。初一已开始具备各种推理的能力。但这只是初步的,特别是假言、选言、复合等演绎推理的能力都比较差。初三有质的区别,他们进行假言、选言、复合等演绎推理的得分已超过50%,而且在运用推理解决问题时能够提出假设,并按照假设去分析问题和解决问题。高二的推理能力己基本成熟,他们对各种演绎推理所得到的分数,大多已接近划超过70%,其中直言推理的正确率已超过80%。
第二,归纳推理和演绎推理的发展趋势是一致的。在中学阶段,学生掌握归纳推理的水平略于掌握演绎推理,这是因为演绎推理要比归纳推理复杂一些。但测试结果又表明,这两种能力的发展趋势是一致的。这是因为作为一个完整的认识过程,归纳推理和演绎推理的关系是非常密切的,是统一而不可分的,归纳推理或是演绎推理都不可能离开对方独立存在和发展。
第三,掌握各种推理形式中存在着不平衡性。例如,归纳推理的成绩,初一的正确率已超过60%,而演绎推理的成绩,要到初三才开始接近60%的正确率。在演绎推理中,直言推理的成绩,初一的正确率已超过70%,而选言推理的成绩,到初三才刚刚超过50%的正确率。又如,在推理运用水平的发展中,最难的是运用推理去解决问题,高二的正确率也只达32%。其次是改正错误,初三的得分刚刚达到60%的正确率。最容易的是排除推理中的干扰,初一的合格率已达69%。这种推理运用水平发展中的不平衡性,是推理能力发展中年龄特征的可变性的一种表现形式。
从上述测试可以看出中学阶段学生形式逻辑思维发展的总趋势是:初一年级形式逻辑思维即开始占优势,他们在解答需要用抽象思维才能解答的问题时,已主要能运用抽象思维来解决,而不是主要依靠感性形象的支持来解答问题。到高二年级,学生运用形式逻辑思维来解答问题已趋于习惯化,虽然离完全成熟还有一定的距离,但已基本成熟。因此,在中学阶段,是学生形式逻辑思维由开始占优势稳步向基本成熟过渡的关键时期。需要补充说明的,一是中学生作文中推理的运用更多地还属桥说理的性质。这是因为在严格意义上的推理是要由已知的条件推出未知的结论,它实际上是一种思维的创造,而中学生由于知识经验的局限,他们作文中的推理还不在于能够推导出一个具有独创意义的新颖结论,而在于能够运用推理的方法来说明一个道理。只有到了高中阶段,随着学生创造性思维的发展,他们才逐步能够运用推理提出一些创造性的见解,初步表现出运用推理解决实际问题的能力。二是在由记叙文的写作向议论文的写作过渡的过程中,在还未学会运用归纳推理和演绎推理进行论证之前,类比推理成为学生说理的一种重要形式。尤其在初中低年级,他们先是学会用自己熟悉的具体的事物来类比抽象的道理,然后再逐步过渡到运用归纳推理和演绎推理的形式来说理。
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还在为初中数学解题而烦恼?还在为数学低分而烦躁?那是你没有全面理解初中数学的解题思维和解题方法。暑假不出门,了解初中数学解题思维方法大全,助你在新学期解决数学难题。
一、选择题的解法
1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,,最后得到题目的所求。
2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关,在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。
3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略,每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。
2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查,这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。
6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。
7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然,则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法:由一般到特殊的推理方法。
11、类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间,根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式
常用的数学思想方法:⑴数形结合的思想方法。⑵待定系数法。⑶配方法。⑷联系与转化的思想。⑸图像的平移变换。
四、证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角(或同角)的补角相等或余角相等。
3、两直线平行,同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中,等边对等角。
7、等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、 等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、 关系定理:同圆或等圆中,若有两条弧(或弦、或弦心距)相等,则它们所 对的圆心角相等。
12、 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、 同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、 同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。
16、 全等三角形的对应角相等。
17、 相似三角形的对应角相等。
18、 利用等量代换。
19、 利用代数或三角计算出角的度数相等
20、 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直
1、证明两条直线平行的主要依据和方法:
⑴、定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
⑵、平行定理、两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
⑶、平行线的判定:同位角相等(内错角或同旁内角),两直线平行。
⑷、平行四边形的对边平行。
⑸、梯形的两底平行。
⑹、三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)
⑺、一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法:
⑴、两条直线相交所成的四个角中,由一个是直角时,这两条直线互相垂直。
⑵、直角三角形的两直角边互相垂直。
⑶、三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。
⑷、三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。
⑸、三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。
⑹、三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。
⑺、等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。
⑻、矩形的两临边互相垂直。
⑼、菱形的对角线互相垂直。
⑽、平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
⑾、半圆或直径所对的圆周角是直角。
⑿、圆的切线垂直于过切点的半径。
⒀、相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法:
1、比例线段的定义。
2、平行线分线段成比例定理及推论。
3、平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
4、过分点作平行线;
5、相似三角形的对应高成比例,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6、相似三角形的周长的比等于相似比。
7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的对应边成比例。
9、通过比例的性质推导。
10、用代数、三角方法进行计算。
11、借助等比或等线段代换。
七、几何作图
1、掌握最基本的五种尺规作图
⑴、作一条线段等于已知线段。
⑵、作一个角等于已知角。
⑶、平分已知角。
⑷、经过一点作已知直线的垂线。
⑸、作线段的垂直平分线。
2、掌握课本中各章要求的作图题
⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑶、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。
⑷、会作三角形的外接圆、内切圆。
⑸、平分已知弧。
⑹、作两条线段的比例中项。
⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。
八、几何计算
(一)、角度与弧度的计算
1、三角形和四边形的角的计算主要依据
⑴、三角形的内角和定理及推论。
⑵、四边形的内角和定理及推论。
⑶、圆内接四边形性质定理。
2、弧和相关的角的计算主要依据
⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
3、多边形的角的计算主要依据
⑴、n边形的内角和=(n-2)*180°
⑵、正n边形的每一内角=(n-2)*180°÷n
⑶、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于
(二)、长度的计算
1、 三角形、平行四边形和梯形的计算
用到的定理主要有三角形全等定理,中位线定理,等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、 有关圆的线段计算的主要依据
⑴、切线长定理
⑵、圆切线的性质定理。
⑶、垂径定理。
⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。
⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和,两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3、 直角三角形边的计算
直角三角形边长的计算应用最广,其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、 成比例线段长度的求法
⑴、平行线分线段成比例定理;
⑵、相似形对应线段的比等于相似比;
⑶、射影定理;
⑷、相交弦定理及推论,切割线定理及推论;
⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
三、图形面积的计算
1、 四边形的面积公式
⑴、S□ABCD = a·h
⑵、S菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)
⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)
2、 三角形的面积公式
⑴、S△ = 1/2· a·h
⑵、S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长,r为三角形内切圆的半径)
3、 S正多边形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
4、 S圆 =πR2
5、S扇形 = nπ= 1/2LR
6、S弓形 = S扇 - S△
九、证明两线段相等的方法:
⑴、利用全等三角形对应线段相等;
⑵、利用等腰三角形性质;
⑶、利用同一个三角形中等角对等边;
⑷、利用线段垂直平分线;
⑸、角平分线的性质;
⑹、利用轴对称的性质;
⑺、平行线等分线段定理;
⑻、平行四边形性质;
⑼、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。推论1:平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
⑽、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;
⑾、切线长定理。
十、证明弧相等的方法:
⑴、定义;同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。
⑵、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的直线,经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:两条平行弦所夹的弧相等
⑶、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)
⑷、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)
十一、切线小结
1、证明切线的三种方法:
⑴、定义——一个交点;
⑵、d=r;(若一条直线到圆心的距离等于半径,则这条直线是圆的切线)
⑶、切线的判定定理;(经过半径外端,并且垂直这条半径的直线是圆的切线)
2、切线的八个性质:
⑴、定义:唯一交点;
⑵、切线和圆心的距离等于半径; (d=r)
⑶、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
⑷、推论1:过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;
⑸、推论2:过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;
⑹、切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。
⑺、连结两平行切线切点间的线段为直径
⑻、经过直径两端点的切线互相平行。
3、证明切线的两种类型:
⑴、已知直线和圆相交于一点
证明方法:连交点,证垂直
⑵、未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点
证明方法:做垂直,证半径
十二、辅助线的作用与添加方法:
辅助线是沟通已知与未知的桥梁.现已学过的添加辅助线方法有:
1、梯形的七类辅助线:
⑴、作梯形的高;
⑵、延长两腰;
⑶、平移一腰;
⑷、平移对角线;
⑸、利用中点;
⑹、连结两腰中点;
2、一般的辅助线
⑴、过两定点作直线;
⑵、作三角形的高、中线、角平分线;
⑶、延长某一线段;
⑷、作一点关于已知直线的对称点;
⑸、构造直角三角形;
⑹、作平行线;
⑺、作半径;
⑻、弦心距;
⑼、构造直径上的圆周角;
⑽、两圆相交时常连公共弦;
⑾、构造相交弦;
⑿、见中点连中点构造中位线;
⒀、两圆外切时作内公切线;
⒁、两圆内切时作外公切线;
⒂、作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形);
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所谓数学思维,就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思维,如建模思维、统计思维、最优化思维、化归思维、分类思维、整体思维、数形结合思维、转化思维、方程思维、函数思维。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思维和数学方法是紧密联系的,强调指导思维时,称数学思维,强调操作过程时,称数学方法。以下是读文网小编为大家准备的初中数学思维方法,仅供参考!
从数学大纲要求看,九年制义务教育大纲已明确地把数学思维方法纳入了基础知识的范畴,数学基础知识是指:数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思维方法。中学生数学内容包括数学知识与数学思维方法。数学思维方法产生数学知识,数学知识又蕴藏着思维方法,这样有利于揭示知识的精神实质,有利于提高学生的整体素质与数学素养。
从教育的角度来看,数学思维方法比数学知识更为重要,这是因为:数学知识是定型的,静态的,而思维方法则是发展的,动态的,知识的记忆是暂时的,思维方法的掌握是永久的,知识只能使学生受益于一时,思维方法将使学生受益于终生。增强数学思维方法的培养比知识的传授更为重要,数学思维方法的掌握对任何实际问题的解决都是有利的。因此,数学教学必须重视数学思维方法的教学。
实践证明,培养初中生的数学思维方法,有效地激发了学生的学习兴趣,充分调动了学生学习积极性和主动性,能使学生的认知结构不断地完善和发展,使学生将已有的思维方法运用在学习新知识的过程中,能够把复杂问题转化为简单问题来解决,提高学习效益,提高学生分析问题和解决问题的能力。目前,数形结合思维、分类讨论思维、方程与函数思维是各地试卷考查的重点,因此,也应注重初中生数学思维方法的培养,考查学生的数学思维方法是考查学生能力的必由之路。
主要的初中数学思维方法
初中数学中蕴含的数学思维方法很多,最基本最主要的有:转化的思维方法,数形结合的思维方法,分类讨论的思维方法,函数与方程的思维方法等。
1.对应的思维和方法
在初一代数入门教学中,有代数式求值的计算题,通过计算发现:代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的,字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系,再如实数与数轴上的点,有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时,应注意渗透对应的思维,这样既有助于培养学生用变化的观点看问题,又助于培养学生的函数观念。
2.数形结合的思维和方法
数形结合思维是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说:“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思维在数学研究和数学应用中的重要性。
3.整体的思维和方法
整体思维就是考虑数学问题时,不是着眼于它的局部特征,而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观整体上认识问题的实质,把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思维方法。整体思维在处理数学问题时,有广泛的应用。
4.分类的思维和方法
教材中进行分类的实例比较多,如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性:一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体,并且还能使学生掌握分数的要点方法:(1)分类是按一定的标准进行的,分类的标准不同,分类的结果也不相同;
(2)要注意分类的结果既无遗漏,也不能交叉重复;
(3)分类要逐级逐次地进行,不能越级化分。
5.类比联想的思维和方法
数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想,从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去,促进发现新结论。教学中由于提供了思维发生的背景材料,既活跃了课堂气氛,又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。
6.逆向思维的方法
所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练,可以培养学生思维的灵活性和发散性,使学生掌握的数学知识得到有效的迁移。
7.化归与转化的思维和方法
化归意识是指在解决问题的过程中,对问题进行转化,使之成为简单、熟知问题的基本解题模式,它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思维和方法。其核心就是将有等解决的问题转化为已有明确解决程序的问题,以便利用已有的理论、技术来加以处理,从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。
初中数学解题思维方法大全相关
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要学好数学,学会解题是关键。特别是初三学生,马上要进行中考了,在这个阶段,全面掌握初三数学思维方法尤为重要。在进行解题的过程中,不仅需要加强必要的训练,其还要掌握一定的解题规律与技巧。以下是读文网小编为大家准备的初三数学思维方法大全,仅供参考!
( 1 )探求结论型数学应用问题
根据命题中所给出的条件,要求找出一个或一个以上的正确结论
( 2 )跨学科的数学应用问题
①数学与物理
②数学与生化
以上两题是与生物和化学有关的问题,体现了数学在生化学科的应用。
总之,数学应用问题较好地考察了学生阅读理解能力与日常生活体验,同时又考察了学生获取信息后的抽象概括与建模能力,判断决策能力。中考数学应用问题热点题型主要包括生活、统计、测量、设计、决策、销售、开放探索、跨学科等等,中考在强化学生应用意识和应用能力方面发挥及其良好的导向功能。这就要求我们在平时教学中善于挖掘课本例题、习题的潜在的应用功能。巧妙地将课本中具有典型意义的数学问题回归生活、生产的原型,创设一个实际背景,改造成有深刻数学内涵的实际问题,以增强应用意识,发展数学建模能力。
四、掌握初中数学解题策略提来提高数学学习效率
(1)认真分析问题,找解题准切入点
由于数学问题纷繁复杂,学生容易受定势思维的影响,这样就会响解题思路造成很大的影响。为此,这时教师要给予学生正确指导,帮助学生进行思路的调整,对题目进行重新认真的分析,将切入点找准后,问题就能游刃而解了。例如:已知:AB=DC,AC=DB。求证:∠A=∠D。
此题是一道比较经典的证明全等的题型,主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而,从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB,这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此,在对此题的审题时,教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑,提醒学生可以适当添加一定的辅助线。
(2)发挥想象力,借助面积出奇制胜
面积问题是数学中常出现的问题,在面积定义及相关规律中,蕴含着深刻的数学思维,如果学生能充分了解其中的韵味,能够熟练的掌握其中的数学论证思维,就有可能在其他数学问题中借助面积,出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系,所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系,还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。例1、 若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点,且矩形EFDA与矩形ABCD相似,则矩形ABCD的宽与长之比为( ) (A) 1∶2(B) 2∶1(C) 1∶2(D) 2∶1
由上题已知信息可知,矩形ABCD的宽AD与AB的比,就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解:设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点,所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA。所以S矩形EFDA∶S矩形ABCD=k2。所以k=1∶2。即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2;故选(C)。
此题利用了“相似多边形面积的比等于相似比平方”这一性质,巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上,借助面积,形成解题思路的过程,就是学生思维转换的过程。
(3)巧取特殊值,以简代繁
初中数学虽然是基础数学,但是这并不意味着就没有难度,特别是在素质教育下,从培养学生综合素质能力的角度出发,初中数学越来越重视数学思维的培养,因此在很多数学问题的设置上,都进行了相当难度的调整,使得数学问题显得较为繁杂,单一的思维或者解题方式,在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质,如果从所有的值去逐一考虑,那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下,避开常规解法,跳出既定数学思维,就成了解题的关键。
例2、分解因式:x2+2xy-8y2+2x+14y-3。
思路分析:本题是二元多项式,从常规思路进行解题也未尝不可,但是从锻炼学生思维能力的角度出发,教师可以在立足常规解法的基础上,引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发,把其中的一个未知数设为0,则可以暂时隐去这个未知数,而就另一个未知数的式子来分解因式,达到化二元为一元的目的。
解:令y=0,得x[sup]2[/sup]+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。当把两次分解的一次项的系数1、1;-2、4。可知,1×4+(-2)×1正好等于原式中xy项的系数。因此,综合起来有:x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。
其实,用特殊值法,也叫取零法。这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用,帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是:A、把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式,B、把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式,C、把上两步分解的结果综合起来,得出原多项式的分解结果。但要注意:两次分解的一次因式的常数项必须相等,如本题中,x+3的3和-2y+3的3相等,x-1的-1和4y-1的-1相等。否则,在综合这两步的结果时就无所适从了。
(4)巧妙转换,过渡求解法
在解数学题时,即要对已知的条件进行全面分析,还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来,将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来,用全面、全新的视角来解决问题。
例如:已知:AB为半圆的直径,其长度为30 cm,点C、D是该半圆的三等分点,求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。
本题需要解出的是一个不规则图形的面积,可能大多数同学的思维就是将CD连结起来,将其转变为一个角形和弓形,两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时,教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用,帮助其将另外两条OC、OD辅助线连结起来,将题目要求解的不规则图形的面积,转化成求扇形OCD的面积,这样该题的解题思维就能一目了然了。
综上所述,初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法,而有多种解法,有的数学题用常规方法解决不了,要用特殊方法。因此,解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要,不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研,并鼓励学生发散思维,寻找解题技巧,提高解题效率,增强学习数学的能力。
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发散性思维,又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维。它是一种从不同的方向、途径和角度去设想,探求多种答案,最终使问题获得圆满解决的思维方法。当需要解决的问题不止一个答案的时候,或当目前没有现成的途径和方法来解决问题,或没有过去经验可以参考时,就需要采用发散性思维,从不同方面寻找问题的答案。以下是读文网小编为大家准备的怎样培养学生的发散思维,仅供参考!
一、为幼儿创设一个安全自由的环境。
心理学家罗杰斯认为:心理的安全和自由是促进发散性思维的两个重要条件。幼儿在宽松和谐的心理环境中无压抑感,能无拘无束,天马行空,大胆进行思维,容易形成创新意识。因此,教师和幼儿之间必须建立一种亲密、平等、和谐的关系,淡化教师的权威意识。老师一个温柔的眼神,笑咪咪的神态,和蔼可亲的话语,都能拉近教师与幼儿之间的距离,促进这种关系的建立,一旦这种关系的建立,幼儿就会展开想象的翅膀,课堂气氛就会显的生动活泼,幼儿就会变被动学习为主动学习。同时,尊重幼儿不平凡的发问。鼓励幼儿在解决现实问题中有独特的设想和新颖的方法。我国宋代朱熹说过:“大疑则大悟,小疑则小悟,不疑则不悟。”尊重和了解儿童不平凡的提问,保护儿童好奇心是非常重要的。儿时的好奇心会促使其产生对未知世界探索的兴趣,从而成为发明创造的向导。日本创造教育研究专家们认为,要培养幼儿发散性思维的能力,最重要的是应及早训练幼儿学会从各个角度去看问题,丰富感性经验。
二、求异学习。要求教师对教育活动进行动态的分析,充分运用运动变式,引导幼儿回答同一问题,同一事物从多种角度,用不同的方法进行全方位的思考和揭示,克服幼儿惯于一个维度思考问题的心理定势,形成勇于求异,乐于求异。
1、在课堂中老师提的问题要具有启发性,作为老师要善于引导,而不要提些选择性的问题。诸如“这是什么”、“是不是”、“对不对”。在进行音乐活动《在农场里》时,我首先提出猪是怎么叫的,幼儿回答:噜、噜叫的,那么猪除了会叫噜、噜这个节奏以外,它还会叫出哪些节奏呢?幼儿又想出了噜噜噜噜等节奏,。这是我又反过来问:除了猪会叫出这些节奏以外,还有哪些小动物会叫出这些节奏呢?幼儿说小羊、小猫、小狗等,幼儿的发散性思维一下子就活跃了起来。
同时,教师要善于引导,寻求一个幼儿感兴趣的点。例如在《他们都有哪些用途》这个活动中,引导幼儿讨论“小朋友们喝了饮料以后,把果奶瓶放在哪儿呢?” 一天,几个果奶瓶被它的主人扔掉后,碰到了一次性纸杯和一次性筷子,他们会去干什么呢?他们在一起快乐的玩着玩着,被一群小动物捡了去,小动物们会把他们怎样呢?想一想这些动物会怎样。如果是小朋友,你会把这些废旧物品怎样?(个别幼儿说)。小山羊看见了果奶瓶,心想,我把果奶瓶放在两个角上当摇铃多好啊;小熊看见了果奶瓶,心想,我们把果奶瓶当足球多好;两只小兔正要去买羽毛球,心想,我把纸杯当羽毛球不就行了;而两只小老鼠看见一次性筷子,赶忙抢过来,把它做成了扁担。小青蛙和小乌龟会把这些废旧物品当什么呢?还会有什么好的故事发生呢?(引导幼儿自由想象)。这些小动物都把这些旧物品当作并制作自己 的玩具,小朋友们一定也能制作自己的玩具,鼓励幼儿在自由活动和自主探索中自制玩具。充分展开想象,发展他们的想象力和创新思维能力。例如,在进行人物画时,我不只是满足于幼儿画出人物的外貌形象,而是启发他们画出人物动态以及与之发生联系的有关情境和其它人的关系。这样,孩子们的画面就显得越来越丰富。我常问幼儿画中还可以添画些什么?由于教师的启发,构成不同层次的发散点,促使幼儿思维向多方发散,每张画面都表现了一定的独创性。这样,既培养了幼儿绘画学习的兴趣,又创造出题材各异,内容丰富的画面。
2、经常开展智力游戏,也是培养幼儿发散性思维的良好途径。智力游戏集自由性、趣味性、启发性和创造性于一体,传统教学常认为智力游戏中只有注重培养幼儿的智力因素,而实际中,我们则发现当幼儿对智力游戏产生浓厚兴趣时,幼儿参与游戏的主题意识增强,积极性提高,幼儿的发散性思维就相当的活跃。所以,我们就经常开展类似的智力游戏。例如:例举一个事物的用途,电能干什么?幼儿很快能说出:有了电可以看电视、吹电吹风、吹电风扇。另外还有幼儿想到了有了电还能做电警棍,用来对付坏人等等,这些都反映了思维发展的变通性和独特性。
(1)一物多形的扩散。可以让幼儿观察水装在圆形杯子里和方形杯子里形状有什么不同,想想冰块放到热水里会发生什么状况?把手放到冒着热气的杯子上会有什么结果,为什么拿下来后手上有小水珠?
(2)一形多物的扩散。请幼儿尽可能地说出同一形状的物品,如圆形的东西有哪些,正方形的东西有哪些等。这种练习可以结合家里的器具和摆设进行,你可以先教宝宝认识一些简单的形状,比如圆形、三角形等,然后让宝宝看看家里哪些东西是圆形的,哪些是三角形的。推荐游戏:这个像什么?准备1支画笔和1块画板,在画板上任意画一些图形,让幼儿说说每个图形像什么东西。比如画一个椭圆形,宝宝或许说不出来这是一个椭圆形,但可以和具体的物品联系起来,比如:鸡蛋、梨、芒果……你也可以先让孩子信手涂鸦,然后由你根据孩子“画”的基本图形进行加工,添改成为一个比较明显的图案,比如小兔、小鸭、帆船等。这样不仅能让孩子有成就感,更重要的是,通过这种画画游戏,可以锻炼他们的发散性思维。
(3)一因多果的扩散。带幼儿玩“如果……将会……”的游戏。比如你可以让宝宝想想:“如果世界上的花都是红色的,将会怎样?”“如果你会飞,将会干什么?”“如果大家都穿一样的衣服,将会发生什么事情?”。比如“小鱼在水里游,还有谁也在水里游?”“小鸟在天上飞,还有谁在天上飞?”
(4)一物多变的扩散。让幼儿把东西变换一下,他们会更喜欢去思考,如什么东西小点更好看、什么东西跑快点更有意思、什么东西大些能使人感到愉快等。也可以利用橡皮泥的可塑性和幼儿动手做各种各样的小东西。因为橡皮泥的还原性,老师尽可以放手让幼儿自由地发挥、大胆地创造。必要时给他们提供一些如牙签、羽毛、铅笔等辅助性材料,让孩子自己动脑筋:圆圆的泥块四周插上牙签就是太阳,插上羽毛就是小鸡。幼儿在获得成功的同时,会更积极地去创造,从而培养他的发散性思维。
(5)一题多法的扩散。启发幼儿对一个问题做多种回答,锻炼他的发散性思维:比如:让幼儿回答:“手帕有什么用?”“迷路以后怎么办?”“筷子的用途有哪些?”“水可以用来做什么?” 设计一些具有多种解决方法的生活趣题,让孩子思考。如请他们10秒钟内想出10种以上使热汤很快变冷的方法;设想如果在商店里走丢了,有多少种回家的办法等。
三、创设鼓励支持性的环境。幼儿大都喜欢听“好话”,在成长过程中离不开成人的鼓励,教师对幼儿有创新意义的行为应及时给予强化,经常地、及时地给予鼓励和支持,更有益于幼儿发散性思维的培养。
总之,培养幼儿发散性思维,是幼儿创造力发展中一个不容忽视的重要环节。我们广大青年教师必须认清培养幼儿发散性思维的重大意义,不断探索研究其新方法,为幼儿创造力的发展奠定坚实基础。
幼儿发散思维训练相关
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培养学生的发散思维能力有利于发展学生的灵活性、变通性,是培养学生创新能力的有效途径。在语言教学中针对学生发散思维的训练做了一些尝试,以下是读文网小编为大家准备的怎样培养学生的发散思维能力,仅供参考!
题目1:星星是什么
要求:说出八个句子六十分,十六个句子一百分
星星是什么?如果你说星星是宇宙的恒星,星星是晚上在天空会眨眼的白点,你要知道这些答案有一个共同的特点,那就是都着重在科学客观的描述,是很逻辑理性的。但是创意不是这样,要突破呆板、要有赤子之心,浪漫一点!你看星星像不像妈妈的眼泪?星星是不是上帝的头皮屑?星星能不能成为天上的路灯?用一颗真的心去看待,结果就不一样了。
题目2:如果每个人都拥有一部汽车的话,会造成什么结果?
要求:说出六种六十分,
题目3:看到螃蟹,你会联想到什么?
要求:时空不限,越广泛越好,举出八种说法六十分,十四种说法一百分
你第一个印象是不是海边?如果是,那倒无所谓,人之常情嘛!但要特别注意一点,题目并没有限制你非往海边周的事物想不可,你也可以往下一站,也就是抓到螃蟹后的下一站,市场呀!甚至再到下一站——厨房,饭桌也可以,不知道星星里有没有蟹星,否则你又有空间可发挥了。
尽量跳离既定的环境,让你的思虑自由跳动,那种感觉是很舒服的。
题目4:有人形容白云像层层的浪花,你认为还有比这个更好的形容词么?
要求:举出四个形容词六十分,八个一百分。
要形容一件事物,总得先彻底了解事物,白云可呈现哪些形态?这些形状各是像什么动植物?白云的本质是什么?有哪些物体与白云的质地类似?看到白云有什么感觉?和哪些事物有相似的感觉?
看了上列的问题,脑中是不是掠过一些隐晦不明的答案?赶紧抓住这些感觉,把它写在纸上,再继续思索。
题目5:如果时间停摆一年
要求:说出八种情况六十分,十六种一百分
光阴似箭,岁月如梭,是一句老掉牙的话,但是如果光阴静如水,一切生长状态都保持原状,年轻人当然很喜欢保持青春,或许年长者更希望时光能倒流呢!
如果时间停止了一年不动,你的朋友及周围环境有什么变化?哪些新行业会应运而生?试以不同观点,立场去解释。
发散思维训练相关
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小编认为“数学从来都不是枯燥的练习题”倘若让一个人不停重复的玩同一个有趣的游戏,一直玩十二年,也同样会感到乏味的。因此在应试教育下对数学的刻板印象是一种曲解,为了减少以后数学教育中不必要的麻烦,以下几本书可以充分发挥“寓教于乐”的作用,结合孩子们的爱玩的天性,培养其对数学世界的憧憬。以下是读文网小编为大家准备的有关数学思维的书籍,仅供参考!
数学是每位小朋友学习之路上必然会遇到的课题。有的小朋友在其中找到了快乐,有的小朋友在其中却找到了困难。要抓住培养儿童数学思维的黄金期,爸爸妈妈可是小朋友最好的数学启蒙老师呢!
移动互联网的时代,如何整合资源?提升思维能力吧!
成长的路上,如何加速学习?做点深度思考吧!
很多时候局限我们的往往是自己的思维模式和心智模式,而要想更好的去提升思维能力,那么最好的方法其实是多思考,而多思考背后究竟该如何思考,这成为了我们特别想要了解的点,那么不妨通过系统的读书来解决一下这个问题。
No01:《金字塔原理》
如何构建清晰的逻辑?如何在表达的时候能够主次分明,重点突出?如何提升自己的思维层,这本书都会告诉你。
它用金字塔型的结构向我们展示了具有这样思维能力的特点:可以很轻松的来明确我们的中心思想,可以做到结论先行,以上统下,归类分明,逻辑递进。它也告诉了我们先重要后次要,先全局后细节,先结论后原因,先结果后过程。
对于我们学习者来说,其实只要跟着书中的方法来不断地训练就好。很多时候思维层面的练习如果足够的好,那么其实效果是可以达到我们真正的行动的,也就是大脑的演练等同于我们的行动效果了。
所以这是我推荐的第一本在大脑思维训练里面首选的书籍。无论是职场人士还是学生,都是特别实用的。
No02:《思考的艺术》(原书第10版)
这是一本评判性思维领域的书籍,据称是这个领域的“圣经”,28年畅销不衰的经典!而这也是我们最缺乏的思考能力培养的好方法。
我们常常习惯的思维定式,我们常常依赖于别人的决定,没有自主,不懂评判,可是这样的经历只有真正的到了三四十岁的时候才能懂?甚至很多人一辈子也没懂,因此可以预见和感知到这个思维的重要性,所以思考的艺术是值得学习的。
打开心智,练就属于自己的思维能力。我们不妨思考这样几个问题:未来创新人才的核心竞争力究竟是什么?创造力究竟是怎么练成的?解决问题和争议会涉及到哪些思维能力?用创造性思维产生点子,再用批判性思维进行评价。这是书中告诉我们的。
学会积极主动地解决问题以及如何激发自己的想象力,一切尽在这本书。
No03:《轻松学会独立思考》
你想学习怎么提问吗?你是否也想学会如何搜索呢?对于归纳整合信息,你是否也高效呢?来秋叶大叔教你《轻松学会独立思考》。
从2011年接触秋大到现在,从刚开始的微博互动到微信公众号和他微信的个人好友,多了的交流,但是这个过程却让我真正的学会了独立思考,或许接触也是一种成长,更不要说读这本书了。
学会独立思考,尤其是评判性思考,可以使得我们更快,更有效的去应对各种局面,有逻辑地处理日常生活中的难题,做自己思想的主人。
书中提到的:“学会思考而不是空想,学会快速鉴别信息的真假,学会以理服人,看到容易掉进去的思维陷阱,明白学会批判性思维可以使得我们变得更好。指导创造性思维,从学会批判开始。”这些不仅仅在告诉我们学会独立思考的重要性,也让我们知道了真正从独立思考里面可以收获到的东西是不可以限量的。
No04:《评判性思维》原书第十版
如何来论证对错,如何更好的使得我们可以跳出思维的框架,然后在更多层面看待这个问题?
思维的训练,改变着我们的思考方式。
这本书用通俗生动的语言告诉了我们什么是评判性思维?我们究竟该如何使用评判性思维?学会批判性思维又会有怎样的收获,在我阅读这本书的过程中,再一次感受到了思维的重要性,再一次被书中的训练和观点所震撼,这个太需要学习了,而且值得一遍又一遍的学习。
从思维本身的提升到我们学会批判性思维,书中的十大陷阱也更好的指导了我们究竟应该如何来做好训练?而从批判性思维的重要性和必要性说起,再到如何进行正确地思维和清晰地写作,到有效论证的规则、合理的演绎和归纳推理,再到对道德、法律和美学的论证进行了详细阐述,同时还列举了各种以修辞手法来掩盖虚假论证的例子,对批判性思维进行了全面的论述,帮助我们更加全面了解和掌握合理而正确的思维基本原则、规则、要求、技巧和训练方法。
这样的训练也将使得我们在琢磨透这些东西之后可以更快速的成长起来。也使得我们能够很快速的建立自己的思维能力和学习系统,甚至还能够帮助别人也建立一些思维层面的系统。
No05:《思考的技术》
从《专业主义》到《思考的技术》,跟着作者大前研一确实学习到了很多的东西,也确实使得我们在思维层面有了很大的改变和改进,而很多时候,思维的改变是一个人成长的关键点,因此我们需要把握好这些东西。
思考是一种艺术,但是当它成为技术可以很好的学习到的时候,那么最受益的其实就是我们每个人。因为思考力决定着我们的竞争力,思考力也使得我们明白成功在于更多的努力,在于彻底的不断琢磨透一件事情。
凭借别人的经验来学习,看到别人的行动来学习,这些都得依赖我们的大脑,那么使用好我们的大脑就成为了一件特别重要的事情,而这本书会指导我们。
No06:《麦肯锡教我的写作武器》
锻炼大脑最好的方法在哪里?除了思维的训练还是思维的训练,那么我们究竟该如何训练自己的思维呢?其实最好的方法就是写作,不断地写作,并且还可以锻炼写长文,因为这是练习逻辑思维能力最好的方法。
对于思维能力的提升,前面推荐的几本书都在重点的讲解,而这一本,我们主要来教大家如何写作,也是为了更好地把我们在前面学习到的这些内容更好的应用起来,当然最好的方法就是行动。而我现在在这一点上做的比较好的就是我会每天都来练习写作,每晚十一点,然后至少写上一千字,这样的练习也使得自己的逻辑能力更加的强,这样的练习也使得我在读了这本书之后收获了更多的东西。
书中提到的各种各样的方法,其实这些都是我们在练习之后再来读的时候才会感触特别深的。构思,建构,练习,一定要都来使用,要不然这本书就不用读了。
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脑筋急转弯是集语言与思维为一体的智力游戏。整合框架转换理论与最佳关联原则,为脑筋急转弯的识解提供一个合理的认知解释。以下是读文网小编为大家准备的小学生数学急转弯,希望大家喜欢!
1. 个橙分给个小朋友,怎么分才公平? 【 答案:榨成汁 】
2. 有一个人,看电影时因为有事去晚了半个小时,没想到来到电影院时竟半个人影都没有见到。(已知电影正常演出) 【 答案:世界上没有半个人影的人 】
3. 什么东西晚上才生出尾巴呢? 【 答案:流星 】
4. 什么东西愈生气,它便愈大? 【 答案:脾气 】
5. 家人问医生病人的情况,医生只举起个手指, 家人就哭了,是什么原因呢? 【 答案:三长两短 】
6. 什么路最窄?【 答案:冤家路窄 】
7. 为什么彤彤与壮壮第一次见面就一口咬定壮壮是喝羊奶长大的? 【 答案:壮壮是一只羊 】
8. 口吃的人做什么事最亏? 【 答案:打长途电话 】
9. 换心手术失败,医生问快要断气的病人有什么遗言要交代,你猜他会说什么? 【 答案:其实你不懂我的心 】
10. 既没有生孩子、养孩子也没有认干娘,还没有认领养子养女就先当上了娘,请问:这是什么人? 【 答案:新娘 】
11. 两个棋友一天共下了盘棋,在没有和局的情况下他俩赢的次数相同,怎么回事? 【 答案:盘不全是他们两个人一起下的 】
12. 小王是一名优秀士兵,在站岗值勤时,明明看到有敌人悄悄向他摸过来,为什么他却睁一只眼闭一只眼? 【 答案:正在瞄准 】
13. 什么牛不会吃草?【 答案:蜗牛 】
14. 你能做,我能做,大家都做;一个人能做,两个人不能一起做。这是做什么?【 答案:做梦 】
15. 市里新开张了一家医院,设备先进,服务周到。但令人奇怪的是:这儿竟一位病人都不收,这是为啥?【 答案:兽医院 】
16. “水蛇”“蟒蛇”“青竹蛇”哪一个比较长?【 答案:青竹蛇”最长,有三个字 】
17. 某个人到外国去了,可是,周围全是中国人,这是怎么回事?【 答案:在中国 】
18. 世界上最难的一道题是哪道题?【 答案:这道题 】
19. 老刘一个人睡觉,醒来为什么屁股上竟出现深深的牙印?【 答案:睡在自己的假牙上了 】
20. 一只蚂蚁从几百万米高的山峰落下来会怎么死?【 答案:饿死 】
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“脑筋急转弯”是一种常见的智力游戏,其特点是突破思维惯性,进行“思维体操”,在外部表现上则是一种“语言游戏”。以下是读文网小编为大家准备的小学生数学难题脑筋急转弯,希望大家喜欢!
1. 什么时候有人敲门,你绝不会说请进?●在厕所里
2. 世界上最小的岛是什么?●马路上的安全岛
3. 当地球爆炸时,什么地方最安全? ●地狱
4. 一群惧内的大丈夫们正聚集在一起商量怎样重振男子汉的雄风,突然听说他们的老婆来了,大家四处逃窜,惟独一人没有跑,为什么?●吓晕死过去了
5. 太平洋的中间是什么?●是平字
6. 什么字全世界通用?●阿拉伯数字
7. 一个小孩和一个大人在漆黑的夜晚走路,小孩是大人的儿子,大人却不是小孩的父亲,请问为什么?●因为他们是母子关系
8. 两对父子去买帽子,为什么只买了三顶?●爷爷、爸爸和儿子
9. 铁锤锤鸡蛋为什么锤不破?●锤当然不会破了
10. 一个人被老虎穷追不舍,突然前面有一条大河, 他不会游泳,但他却过去了,为什么?●昏过去了
11. 世界拳击冠军却很容易被什么击倒? ●瞌睡
12. 有一位女士离婚数次打一四字成语?●前公(功)尽气(弃)
13. 口吃的人做什么事最亏?●打长途电话
14. 当哥伦布一只脚迈上新大陆后,紧接着做什么?●迈上另一只脚
15. "Kiss"是动词,形容词还是名词? ●连词
16. 换心手术失败,医生问快要断气的病人有什么遗言要交代,你猜他会说什么?●其实你不懂我的心
17. 男人在一起喝酒,为什么非划拳不可?●敬酒不吃吃罚酒
18. 什么时候太阳会从西边出来? ●发誓的时候
19. 有个刚生下的婴儿,有两个小孩和他是同年同月同日生的,而且是同一对父母生的,但他们不是双胞胎,这可能吗? ●可能,他们是三胞胎
20. 早晨醒来,每个人都要做的第一件事是什么?●睁开眼睛
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“脑筋急转弯”是一种有趣的智力游戏,它以生动活泼的形式和突破思维惯性的魅力吸引着现代人,是现代生活的“调味剂”。以下是读文网小编为大家准备的小学生数学脑筋急转弯,希望大家喜欢!
1. 偷什么东西不犯法?●偷笑
2. 你知道现代的科学家一般都出生在哪吗?●医院里
3. 大雁为什么要向南飞?●因为用脚走太慢了
4. 冬瓜、黄瓜、西瓜、南瓜都能吃,什么瓜不能吃?●傻瓜
5. 盆里有只馒头,个小朋友每人分到只,但盆里还留着只,为什么?●最后一个小朋友把盆子一起拿走了
6. 老王一天要刮四五十次脸,脸上却仍有胡子。这是什么原因?●老王是个理发师
7. 有一个字,人人见了都会念错。这是什么字?●这是"错"字
8. 什么车子寸步难行? ●风车
9. 小明从不念书却得了模范生,为什么●小明是聋哑学生
10. 一个盒子有几个边?●两个边。里边和外边
11. 哪一个月有二十八天? ●每个月都有28天
12. 小王坐着对小李说:“我坐的这个地方,你永远也不可能坐的 到。”你知道小王坐在哪里吗?【 答案:小王坐在小李肩上 】
13. 为了怕身材走样,结婚以后坚持不生孩子的美女怎么称呼? 【 答案:绝代佳人 】
14. 熊为什么冬眠时会睡这么久?【 答案:因为没有人敢叫它起床 】
15. 法国人的笑声跟我们有什么不同? 【 答案:他们是用法语笑的 】
16. 人在什么情况下会七窍生烟?【 答案:火葬 】
17. 在一次考试中,一对同桌交了一模一样的考卷,但老师认为他们肯定没有做弊,这是为什么?【 答案:他们都交白卷 】
18. 书店买不到的书是什么书?【 答案:秘书 】
19. 为什么警察对闯红灯的汽车司机视而不见? 【 答案:汽车司机在步行。 】
20. 楚楚的生日在三月三十日,请问是哪年的三月三十日?【 答案:每年的三月三十日 】
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脑筋急转弯是近些年来比较流行的一种智力游戏,同时也是一种语言游戏。以下是读文网小编为大家准备的小学生适合的数学脑筋急转弯,希望大家喜欢!
1. (一男一女)天天并肩而行,却不能交谈一句,甚至扭头看对方一眼都是奢望--答案:新闻联播那俩播音'}">
2. 上联:啤酒饮料矿泉水;下联:花生瓜子八宝粥;答案:让一下,让一下啊
3. 春运时,小张排队六天六夜到第一位了,为什么明明有票他却没有买到票呢?答案:小张排到第一位时高兴的死了!
4. 为什么现在有钱的、有知识的人都移民了,而我们这些没钱的、没知识的为什么还在留守呢?答案:孟子说:贫贱不能移!
5. 一个被指控的人,在其清白无辜被证明之前,他是有罪的。他是什么人?【 答案:被告 】
6. 夜夜看落花(打一礼貌用语)【 答案:多谢 】
7. 没有铁栏杆的牢笼。在这种牢里,患者面临现代医学所知的各种传染性病毒的威胁,并经常忍受种种科学的折磨。这是哪里?【 答案:医院 】
8. 冶金学------打一本书(小说)名【 答案:《钢铁是怎样炼成的》。 】
9. 上无片瓦遮身,下无立锥之地。腰间挂个葫芦,只知阴阳之理。猜一字。【 答案:卜 】
10. 哪个连的人员比一般连队的人员要多得多? 【 答案:大连 】
11. 爱吃零食的小王体重最重时有公斤,但最轻时只有公斤,为什么?【 答案:他刚出生的体重 】
12. 个橙分给个小朋友,怎么分才公平? 【 答案:榨成汁 】
13. 有一个人,看电影时因为有事去晚了半个小时,没想到来到电影院时竟半个人影都没有见到。(已知电影正常演出) 【 答案:世界上没有半个人影的人 】
14. 什么东西晚上才生出尾巴呢? 【 答案:流星 】
15. 什么东西愈生气,它便愈大? 【 答案:脾气 】
16. 家人问医生病人的情况,医生只举起个手指, 家人就哭了,是什么原因呢? 【 答案:三长两短 】
17. 什么路最窄?【 答案:冤家路窄 】
18. 为什么彤彤与壮壮第一次见面就一口咬定壮壮是喝羊奶长大的? 【 答案:壮壮是一只羊 】
19. 口吃的人做什么事最亏? 【 答案:打长途电话 】
20. 换心手术失败,医生问快要断气的病人有什么遗言要交代,你猜他会说什么? 【 答案:其实你不懂我的心 】
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脑筋急转弯作为一种巧妙的语言现象,备受语言学者关注。以下是读文网小编为大家准备的小学生数学脑筋急转弯大全及答案,希望大家喜欢!
1. 情人卡、生日卡、大大小小的卡,到底要寄什么卡给女人,最能博得她的欢心呢? 【 答案:信用卡 】
2. 小王走路从来脚不沾地,这是为什么? 【 答案:因为穿着鞋子 】
3. 我不会轻功,反一只脚搭在鸡蛋上,鸡蛋却不会破,这是为什么? 【 答案:另外一只脚站在地上 】
4. 什么地方开口说话要付钱? 【 答案:打电话 】
5. 冬冬的爸爸牙齿非常好,可是他经常去口腔医院,为什么? 【 答案:因为他是牙科医生 】
6. 盖楼要从第几层开始盖? 【 答案:是从地基开始的 】
7. 为什么大雁秋天要飞到南方去? 【 答案:如果走,哪太慢了 】
8. 什么门永远关不上? 【 答案:足球门 】
9. 胖妞生病了,最怕别人来探病时说什么?【 答案:多多保重 】
10. 阿明给蚊子咬了一大一小的包,请问较大的包,是公蚊子咬的,还是母蚊子咬的?【 答案:公蚊是不咬人的 】
11. 一个警察有个弟弟,但弟弟却否认有个哥哥,为什么?【 答案:因为哪个警察上全女的 】
12. 什么东西比乌鸦更讨厌?【 答案:乌鸦嘴 】
13. 刚买的袜子为什么会有一个洞?【 答案:袜口 】
14. 避孕套---- 打一地名【 答案:包头 】
15. 裤裆里放鞭炮-----打一军事用品【 答案:炸弹 】
16. 女人翻跟头。---打一外国城市名【 答案:巴比伦 】
17. 有一块天然的黑色的大理石,在九月七号这一天,把它扔到钱塘江里会有什么现象发生?【 答案:沉到江底 】
18. 有一个人,他是你父母生的,但他却不是你的兄弟姐妹,他是谁? 【 答案:你自己 】
19. 什么东西天气越热,它爬的越高?【 答案:温度计 】
20. 有一位老太太上了公车,为什么没人让座?【 答案:车上有空位 】
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